第32章 数学卷子不简单

  三角函数、概率统计、立体几何，这些题目对他来说就像是一加一等於二那么简单。

  他的解题过程简洁而规范，每一步都有依据，每一个公式都用得恰到好处。

  倒数第二道解析几何题，確实有些难度。

  题目给了一个椭圆和一条过定点的动直线，要求证明某个线段的长度为定值。

  常规的解法是联立方程、韦达定理、弦长公式，计算量很大，而且容易出错。

  谢临渊用了一个巧妙的极坐標变换，將椭圆方程转化为极坐標形式，然后通过几何意义直接得出了结论，整个解题过程不到五行，乾净利落。

  最后一道导数压轴题。

  谢临渊读了一遍题目，嘴角微微翘了一下。

  这道题的出题人很有水平，它不是一个单纯的求导求极值的问题，而是將导数与不等式、数列、函数构造结合在一起，形成了一个多知识点的综合题。

  第一问相对基础，考查的是导数的基本应用；第二问就有难度了，需要构造一个辅助函数，然后通过两次求导才能得出结论；第三问更是需要用到第二问的结论，结合数学归纳法才能完成证明。

  普通学生能做到第一问就不错了，第二问能做出来的已经算是高手，第三问能完整做出来的，整个省份恐怕不超过三位数。

  谢临渊用了不到四分钟就完成了全部三问。

  他的解法不是標准答案那种中规中矩的写法，而是融合了多种数学思想的综合解法。

  第一问，他直接用导数求出了单调区间。

  第二问，他构造了一个比標准答案更简洁的辅助函数，通过一次求导就找到了关键点。