第442章 千禧难题的討论

  “我没有深入研究过霍奇猜想，不过你说的没错，我的同调镜像对称和非交换几何上的研究，確实可以为霍奇猜想提供一种视角。”

  “但是，仅仅只是一种视角。”

  “我的非交换理论，本质上是在处理范畴的『形变』。它在连续的变形过程中非常有效。但霍奇猜想要求你证明那些同调类是由代数闭链的线性组合构成的。代数闭链是高度刚性的。它们就像是连续空间里的钉子。我的工具无法精准地『抓住』这些钉子。”

  “这涉及到格罗滕迪克的『標准猜想』。霍奇猜想本质上需要我们在復代数簇上建立一个完美的代数相交环。但这东西目前根本不存在！没有这个底层工具，你想把解析的同调类转化为代数循环，就像是想在水里刻字一样荒谬。”

  孔采维奇看著徐辰，语重心长地总结道：

  “所以，虽然我的理论能提供一个新的视角，但我个人认为，在代数几何没有出现下一个类似『概形理论』这种级別的底层语言革新之前，霍奇猜想是碰不得的。”

  “现有的工具还不够。非交换霍奇理论能处理一部分结构，但在代数圈和拓扑圈之间的那道墙面前，我们现在还只能绕著走。我们没有办法正面推它。“

  ……

  隨后他又补充了一些业內情报，语气变得隨意了些。

  “据我所知，欧洲这边在霍奇猜想上有一定深入研究的，目前最值得一提的是克莱尔·瓦赞——她在代数几何和霍奇理论的交叉地带做了不少工作。我前年和她聊过，她给的判断相当悲观。“

  孔采维奇停顿了一下，像是在斟酌措辞。

  “她的原话大概是：霍奇猜想现在面临的不是进展缓慢的问题，而是方向不明的问题。没有人知道正確的攻击路径在哪里。数论那边、代数几何那边，各家都有各家的工具，但没有人能把这些工具拼成一套真正能打通解析和代数之间那堵墙的体系。这不是努力不够，是底层框架本身还缺一块。“

  孔采维奇摊了摊手。

  “换句话说，就算最顶尖的人全力投入，现在也很可能是在黑暗里挥拳。“

  徐辰把这段话在脑海里过了一遍。